Sendo g(v), em milhas por galão, a eficiência do combustível de um carro que se move a v milhas por hora, quais são as unidades de g^prime(90) ? Qual é o significado prático da sentença g^prime(55)=-0,54 ?

Passo 1

O enunciado define g(v) como a eficiência do combustível (em milhas por galão) de um carro que se move a v milhas por hora. Pede-se (a) as unidades de g'(90) e (b) o significado prático de g'(55)=-0,54. Vamos usar o fato de que a derivada de uma função tem unidades iguais às do quociente entre as unidades do valor da função e as da variável independente.

Passo 2

As unidades de g(v) são milhas por galão, isto é, migal. As unidades de v são milhas por hora, isto é, mih. Logo, as unidades de
g'(v)=De<al(g(v)r)De<a v
são
migalmih =migaltimeshmi =hgal
Alternativamente, dizemos “miles per gallon per mile per hour” ou simplesmente “mpg por mph”.

Passo 3

A igualdade g'(55)=-0,54 significa que, quando o carro está rodando a 55 mph, um aumento de 1 mph na velocidade causa uma redução de aproximadamente 0,54 mpg na eficiência de combustível. Em outras palavras, se você passar de 55 mph para 56 mph, seu consumo cai em cerca de 0,54 milhas por galão.

Resposta

As unidades de g'(90) são hgal (ou “mpg por mph”).
A frase g'(55)=-0,54 diz que, a 55 mph, cada aumento de 1 mph reduz a eficiência em cerca de 0,54 mpg.

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