Considere
a reserva total de petróleo da terra no ano
. (Em outras palavras,
representa a quantidade total de petróleo na terra, incluindo a que ainda não foi descoberta, no instante t.) Suponha que não esteja sendo produzido nenhum petróleo novo e que
seja medido em barris. Quais são as unidades de
? Qual é o seu sinal? Como você começaria a estimar essa derivada na prática? O que você necessitaria conhecer para fazer tal estimativa?
Passo 1
O enunciado define
como a reserva total de petróleo na Terra no instante
, medida em barris, e pergunta sobre a derivada
: suas unidades, seu sinal e como estimá-la na prática.
Passo 2
Para achar as unidades de
basta observar que
tem unidades de barris e
de anos. Logo,
Passo 3
Como não há geração de petróleo novo e estamos extraindo petróleo,
decresce com o tempo. Portanto,
Passo 4
Na prática, a taxa de variação de
é simplesmente o negativo da taxa de produção (extração) de petróleo, digamos
em barris por ano. Assim,
Passo 5
Para estimar
num dado instante
precisamos conhecer
, isto é, o volume de petróleo extraído por unidade de tempo naquele período. Em geral recolhemos dados de produção anual (ou mensal) das companhias petrolíferas e usamos
com
pequeno.
Resposta
Unidades:
.
Sinal: negativo ( ).
Estimativa prática: conhecer a taxa de produção em barris/ano, pois
Sinal: negativo (
Estimativa prática: conhecer a taxa de produção