Considere P a reserva total de petróleo da terra no ano t. (Em outras palavras, P representa a quantidade total de petróleo na terra, incluindo a que ainda não foi descoberta, no instante t.) Suponha que não esteja sendo produzido nenhum petróleo novo e que P seja medido em barris. Quais são as unidades de d P / d t ? Qual é o seu sinal? Como você começaria a estimar essa derivada na prática? O que você necessitaria conhecer para fazer tal estimativa?

Passo 1

O enunciado define P(t) como a reserva total de petróleo na Terra no instante t, medida em barris, e pergunta sobre a derivada dfracdPdt: suas unidades, seu sinal e como estimá-la na prática.

Passo 2

Para achar as unidades de dfracdPdt basta observar que P tem unidades de barris e t de anos. Logo,
dPdttem unidades debarrisano

Passo 3

Como não há geração de petróleo novo e estamos extraindo petróleo, P(t) decresce com o tempo. Portanto,
dPdt<0

Passo 4

Na prática, a taxa de variação de P é simplesmente o negativo da taxa de produção (extração) de petróleo, digamos Q(t) em barris por ano. Assim,
dPdtapprox -,Q(t)

Passo 5

Para estimar dfracdPdt num dado instante t precisamos conhecer Q(t), isto é, o volume de petróleo extraído por unidade de tempo naquele período. Em geral recolhemos dados de produção anual (ou mensal) das companhias petrolíferas e usamos
Q(t)approx P(t)-P(t+De<a t)De<a t,
com De<a t pequeno.

Resposta

Unidades: barrisano.
Sinal: negativo ( dfracdPdt<0).
Estimativa prática: conhecer a taxa de produção Q(t) em barris/ano, pois
dPdtapprox -Q(t)

Exercícios relacionados