Calcular a integral:
integral(12 x-5) e^4 x d x

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a integral integral(12x-5)e^4x,dx. O conteúdo de matéria é integração por partes, e a gente vai precisar lembrar da fórmula pra integrar um produto de funções: u e dv.

Passo 2

Pra usar integração por partes, a gente aplica a fórmula abaixo:
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 3

Escolhendo as partes:
  • u = 12x - 5
  • dv = e^4x,dx
    Então derivando e integrando:
  • du = 12,dx
  • pra achar v, integramos e^4x:
v = integral e^4x,dx = 14e^4x

Passo 4

Agora substituímos na fórmula de partes:
integral(12x-5)e^4x,dx = (12x-5)cdot14e^4x - integral 14e^4x cdot 12,dx
Resolvendo o segundo termo:
integral 14e^4x cdot 12,dx = 3 integral e^4x,dx = 3 cdot 14e^4x = 34e^4x

Passo 5

Juntando tudo e simplificando:
12x-54e^4x - 34e^4x + C = e^4xl(12x-5-34r) + C = (3x-2)e^4x + C

Resposta

(3x-2)e^{4x} + C

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