Calcular a integral:
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral
. O conteúdo de matéria é integração por partes, e a gente vai precisar lembrar da fórmula pra integrar um produto de funções:
e
.
Passo 2
Pra usar integração por partes, a gente aplica a fórmula abaixo:
Passo 3
Escolhendo as partes:
-
-
Então derivando e integrando: -
- pra achar
, integramos :
Passo 4
Agora substituímos na fórmula de partes:
Resolvendo o segundo termo:
Passo 5
Juntando tudo e simplificando:
Resposta
(3x-2)e^{4x} + C