Resolva as equações
7^2 x+7=8 cdot 7^x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
7^2x + 7 = 8 cdot 7^x
O conteúdo é resolução de equações exponenciais usando substituição. Vamos precisar reconhecer que 7^2x=(7^x)^2 e depois resolver uma equação quadrática em uma nova variável.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = 7^x, t>0,
então 7^2x = (7^x)^2 = t^2. Assim a equação fica
t^2 + 7 = 8t

Passo 3

Reescrevendo em forma padrão, obtemos
t^2 - 8t + 7 = 0
O discriminante é
De<a = (-8)^2 - 4cdot1cdot7 = 64 - 28 = 36
Logo as raízes são
t = 8 pm raiz362 = 8 pm 62,
isto é
t1 = 7 e t2 = 1

Passo 4

Voltando à variável x, temos dois casos:
  1. Se t=7, então 7^x=7 e daí
x = 1
  1. Se t=1, então 7^x=1 e daí
x = 0

Resposta

As soluções da equação são
x = 0 e x = 1

Exercícios relacionados