Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
[2]
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Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo aqui é o método de substituição, que serve para transformar a integral numa forma mais simples. Vamos escolher uma substituição adequada para o produto entre
e
.
Passo 2
Escolhemos a substituição
Calculamos a diferencial de
:
Isolando
, obtemos
Passo 3
Reescrevemos a integral original em termos de
. Como
e
, temos
Passo 4
Agora integramos em
:
Passo 5
Desfazendo a substituição
, chegamos a
Se expandirmos o quadrado e absorvermos constantes em
, obtemos a forma mais usual