Calcular a integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo da matéria aqui é integração por partes, e a gente vai precisar da fórmula de integração por partes e de saber integrar funções trigonométricas, principalmente
.
Passo 2
A técnica de integração por partes vem da regra do produto na derivada: a gente sabe que
Integrando ambos os lados, chega-se em
É essa fórmula que nós vamos aplicar.
Passo 3
Agora vamos escolher as partes. Definimos
e
Derivando e integrando, temos
Passo 4
Aplicamos a fórmula de partes:
Substituindo os valores:
Simplificando, fica
Passo 5
Por fim, a integral de
é
. Substituindo e simplificando o fator 2, a gente chega no resultado final, incluindo a constante de integração
.