Calcular a integral dupla:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
no domínio
O conteúdo principal aqui é escrever a integral como iterada (teorema de Fubini), fazer a primitiva de
e depois resolver uma integral em
, usando se necessário integração por partes.
Passo 2
Escrevemos a integral como iterada primeiro em
e depois em
:
Passo 3
Na integral interna,
é constante em relação a
. Assim,
Passo 4
Substituindo na integral externa, obtemos
Passo 5
Calculamos separadamente:
e para
usamos integração por partes com ,
, obtendo
usamos integração por partes com
Passo 6
Logo,