Calcular
com
e
definidos por :
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de
sobre a região
definida por
e
. Vamos usar mudança de variáveis para simplificar a região e o integrando.
Passo 2
Definimos as variáveis
e
. Observe que as desigualdades ficam:
Portanto, em
Passo 3
Agora achamos o jacobiano da transformação
dado por
O determinante é
Logo
.
Passo 4
Substituindo no integral temos:
Como separam os termos, fica
Calculando:
Logo
Passo 5
Aqui a integral dupla ficou fácil depois da mudança de variáveis e da separação dos integrandos em produtos de integrais univariadas.