Calcule as seguintes integrais definidas:
integral-1^1(x^7+x^3+x) d x

Passo 1

A questão pede para calcular a integral definida da soma de polinômios ímpares no intervalo simétrico de -1 a 1. O conteúdo principal é integrais definidas e a propriedade de funções ímpares em intervalos simétricos. Vamos usar que se f for ímpar então integral-a^af(x),dx=0.

Passo 2

Começo escrevendo a integral em partes, usando a linearidade:
integral-1^1l(x^7+x^3+xr),dx = integral-1^1x^7,dx + integral-1^1x^3,dx + integral-1^1x,dx

Passo 3

Cada função x^n com n ímpar é uma função ímpar, ou seja, x^n=-(-x)^n. Pela simetria do intervalo [-1,1], cada integral de função ímpar é zero:
integral-1^1x^7,dx = 0, integral-1^1x^3,dx = 0, integral-1^1x,dx = 0

Passo 4

Somando os resultados:
0 + 0 + 0 = 0

Resposta

0

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