Calcular
com
e
definidos por :
e
a região
limitada pelas curvas
e
;
Passo 1
Estamos com uma integral dupla de
sobre a região
limitada pelas curvas
e
. O conteúdo é integração dupla usando a descrição da região e o Teorema de Fubini — vamos precisar achar as interseções das curvas e descrever
em coordenadas cartesianas para montar a integral iterada.
Passo 2
Para determinar os pontos de interseção, resolvemos simultaneamente as equações:
e
. Substituindo
em
dá
, ou seja
que resulta em
ou
. Assim, as curvas se encontram em
e
. Como estamos na primeira região onde
fica abaixo de
, a descrição de
é
Passo 3
Agora montamos a integral iterada trocando a ordem típica
:
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 5
Falta só integrar em
de 0 a 1: