Calcular
com
e
definidos por:
e
.
Passo 1
Estamos calculando a integral dupla
sobre a região
. O assunto aqui é integrais duplas e propriedades de simetria de domínio e paridade de função.
Passo 2
Observamos que a região
é simétrica em relação ao eixo
: se
, então
também pertence a
, pois
implica
e
é inalterado ao trocar
por
.
Passo 3
Note que a função
satisfaz
, ou seja, é ímpar em
. Pela propriedade de integrais de funções ímpares em domínios simétricos em
, temos que a integral se anula.
Resposta
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