Calcular
com
e
definidos por:
e
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde A é o triângulo definido por
e
. Vamos usar o Teorema de Fubini para montar a integral iterada e depois trocar a ordem de integração.
Passo 2
Usando Fubini, escrevemos:
Passo 3
Para evitar integrar diretamente
em
com limite dependente de
, trocamos a ordem. Na região A,
vai de 0 a 1 e, para cada
,
vai de
a 1. Assim:
Passo 4
Agora integramos em
, pois
é constante em relação a
:
Assim a integral reduz a
Passo 5
Dividindo em duas partes:
Passo 6
Na segunda parte, fazemos
,
, obtendo:
Passo 7
Portanto a integral vale
. Como
não tem forma elementar, expressamos em termos de função erro imaginária.