Calcule as integrais indefinidas.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral sec^2 xl(cos^3 x + 1r),dx. O conteúdo principal é integração de funções trigonométricas, e vamos precisar usar manipulação algébrica da integrand e integrais básicas como integral cos x,dx e integral sec^2 x,dx.

Passo 2

Observando que sec^2 x = 1/cos^2 x, podemos reescrever o integrando:
sec^2 xl(cos^3 x + 1r)=cos^3 xcos^2 x+1cos^2 x=cos x+sec^2 x

Passo 3

Agora integramos termo a termo:
integral cos x,dx=sin x,
integral sec^2 x,dx=tan x

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração, obtemos a primitiva completa.

Resposta

sin x + tan x + C

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