Calcular integral duplaA f(x, y) d x d y com f e A definidos por:
f(x, y)=cos (x) cdot e^y e A=[0, pi2] times[0,1];

Passo 1

Resumo do enunciado: calcular integral duplaA f(x,y),dx,dy com f(x,y)=cos(x)e^y e A=[0,pi/2]times[0,1]. O conteúdo envolvido é integral dupla em retângulo e separação de variáveis.

Passo 2

Como o domínio é um retângulo e a função separa em produto de x e y, aplicamos a propriedade de fatoração:
[
\iint_{A}f(x,y),dx,dy=\int_{0}{\pi/2}\cos(x),dx\cdot\int_{0}{1}e^{y},dy
]

Passo 3

Calculamos separadamente cada integral simples. Para x: integral0^pi/2cos(x),dx=sin(x)|0^pi/2=1. Para y: integral0^1e^y,dy=e^y|0^1=e-1.

Passo 4

Multiplicando os resultados obtemos 1cdot(e-1)=e-1, que é o valor da integral dupla.

Resposta

e - 1

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