Resumo do enunciado: calcular com e . O conteúdo envolvido é integral dupla em retângulo e separação de variáveis.
Passo 2
Como o domínio é um retângulo e a função separa em produto de e , aplicamos a propriedade de fatoração:
[
\iint_{A}f(x,y),dx,dy=\int_{0}{\pi/2}\cos(x),dx\cdot\int_{0}{1}e^{y},dy
]
Passo 3
Calculamos separadamente cada integral simples. Para : . Para y: integral0^1e^y,dy=e^y|0^1=e-1.
Passo 4
Multiplicando os resultados obtemos 1cdot(e-1)=e-1, que é o valor da integral dupla.