Calcule as integrais indefinidas.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral (e^x - e^-x),dx. O conteúdo aqui é a integração de funções exponenciais e vamos usar a fórmula geral integral e^ax,dx = 1ae^ax + C.

Passo 2

Primeiro, separamos a integral em duas partes: integral (e^x - e^-x),dx = integral e^x,dx - integral e^-x,dx. Agora aplicamos a fórmula:

Passo 3

integral e^x,dx = e^x + C1
integral e^-x,dx = 1-1e^-x + C2 = -e^-x + C2
Somando e juntando as constantes ( C1 - C2 vira outra constante C), temos:

Passo 4

e^x - (-e^-x) + C = e^x + e^-x + C

Resposta

e^{x} + e^{-x} + C

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