Integre as equações abaixo para encontrar a expressão geral de
:
const.
Passo 1
O enunciado pede para integrar duas vezes a equação
. O conteúdo é resolução de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem por integração direta, e vamos precisar usar a integral de
.
Passo 2
Integramos uma vez para obter a velocidade
. Visto que
então
$$
v(t) = -a t_{0} e^{-t/t_{0}} + C_{1}.
$$
Passo 3
Integramos pela segunda vez para achar
. Temos
Como
$$
-a t_{0} \bigl(-t_{0} e^{-t/t_{0}}\bigr) + C_{1} t + C_{2} = a t_{0}^{2} e^{-t/t_{0}} + C_{1} t + C_{2}.
$$