Questão 3: Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x raiz3 / 2 4 x^2-3|2 x-raiz3|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxtoraiz324x^2-3|2x-raiz3|. O conteúdo envolvido é limites de funções que usam fatoração e análise de valor absoluto, o que nos leva a estudar limites laterais.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o numerador usando diferença de quadrados:
4x^2-3=(2x-raiz3)(2x+raiz3)

Passo 3

Então a expressão fica
4x^2-3|2x-raiz3|=(2x-raiz3)(2x+raiz3)|2x-raiz3|=(2x+raiz3)cdot2x-raiz3|2x-raiz3|

Passo 4

Agora precisamos das duas situações: para x>tfracraiz32, temos 2x-raiz3>0 e então |2x-raiz3|=2x-raiz3. O quociente (2x-raiz3)/|2x-raiz3|=1, de modo que a expressão tende a
limxto(raiz32)^+(2x+raiz3)=2cdotraiz32+raiz3=2raiz3
Para x, temos 2x-raiz3<0 e então |2x-raiz3|=-(2x-raiz3). Nesse caso o quociente vale -1, e a expressão tende a
limxto(raiz32)^--(2x+raiz3)=-l(2cdottfracraiz32+raiz3r)=-2raiz3

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes ( -2raiz3 à esquerda e 2raiz3 à direita), o limite pedido não existe.

Resposta

O limite não existe, pois os limites laterais são diferentes ( -2raiz3 e 2raiz3).

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