Calcule as seguintes integrais definidas:
integral1^2(x^3+x+1x^3) d x

Passo 1

Temos a integral definida integral1^2l(x^3+x+tfrac1x^3r),dx. O conteúdo aqui é cálculo de integrais definidas usando a propriedade da linearidade e a regra da potência. Vamos usar as fórmulas de antiderivadas de cada termo.

Passo 2

Para achar a antiderivada de x^3+x+tfrac1x^3, escrevemos tfrac1x^3=x^-3 e aplicamos a regra da potência integral x^ndx=tfracx^n+1n+1 (para nneq -1). Assim, uma primitiva é:
F(x)=integrall(x^3+x+x^-3r)dx=x^44+x^22+x^-2-2=x^44+x^22-12x^2

Passo 3

Agora avaliamos nos limites. Primeiro em x=2:
F(2)=2^44+2^22-12cdot2^2=164+42-18=4+2-18=6-18=478
Depois em x=1:
F(1)=1^44+1^22-12cdot1^2=14+12-12=14
Subtraindo F(2)-F(1) obtemos:
integral1^2l(x^3+x+tfrac1x^3r)dx=478-14=478-28=458

Resposta

tfrac458

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