Calcular
com
e
definidos por:
e
;
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral dupla de f(x,y)=
sobre a região A definida por 0≤x≤4 e 0≤y≤√x. O conteúdo principal aqui é integração dupla usando o teorema de Fubini e, depois, uma substituição simples para tratar a integral em x.
Passo 2
Aplicamos o teorema de Fubini e integramos primeiro em y. Reescrevendo a integral:
Como 1
é constante em y, temos:
Logo,
Passo 3
Para resolver
fazemos a substituição u=1+x², du=2x dx. Então
Voltando ao fator
que tínhamos, o resultado final é