Questão 5: Nos exercícios a seguir, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
(a)
; (b)
; ©
(a)
Passo 1
Nesta questão, temos uma função definida por partes e precisamos esboçar o gráfico e calcular limites lateral direito, lateral esquerdo e bilateral em x=0. O tema é limite de função e vamos usar a definição de limite lateral e a condição de igualdade entre limites laterais para existir limite bilateral.
Passo 2
Para esboçar o gráfico, note que para x<0 temos f(x)=−2, que é uma reta horizontal em y=−2. No ponto x=0 essa parte não inclui o valor, então desenhamos um círculo aberto em (0,−2). Para x≥0 temos f(x)=2, que é uma reta horizontal em y=2, incluindo o ponto (0,2) com círculo fechado. Assim vemos salto na altura da função em x=0.
Passo 3
Para calcular o limite pela direita, use que para qualquer x>0, mesmo bem próximo de 0, f(x)=2. Logo, pela definição de limite lateral,
Passo 4
Para o limite pela esquerda, para qualquer x<0, perto de 0, f(x)=−2. Portanto,
Passo 5
Para o limite bilateral em x=0, precisamos que os limites lateral direito e esquerdo sejam iguais. Como temos
esses valores são diferentes, logo o limite em x=0 não existe.
Resposta
(a) 2; (b) −2; © não existe