Resolva as seguintes integrais definidas:
integral1^e 2x d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: integral1^e 2x dx. O conteúdo aqui é cálculo integral, especificamente a integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar 1x e aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função 2x. Sabemos que a integral de 1x em relação a x é o logaritmo natural, ln|x|. Então, multiplicando por 2, temos:
integral 2x dx = 2 ln|x| + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 3

Como estamos trabalhando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante C. Agora, vamos aplicar os limites de integração, que são de 1 a e:
2 ln|x| |1^e = 2 ln e - 2 ln 1

Passo 4

Sabemos que ln e = 1 e ln 1 = 0, então substituindo esses valores:
2 ln e - 2 ln 1 = 2(1) - 2(0) = 2 - 0 = 2

Resposta

2

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