Calcular
integral-2^2 f(x) d x, onde f(x)=cc2 x & se -2 <= x <= 0 4-x^2 & se 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral f(x) = 2x & se -2 <= x <= 0 4 - x^2 & se 0 < x <= 2 , onde a função é definida por partes:
Vamos usar conceitos de cálculo integral para funções definidas por partes. Precisamos dividir a integral em duas partes, uma para cada intervalo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a integral de integral-2^0 2x , dx de x^2 |-2^0 = (0)^2 - (-2)^2 = 0 - 4 = -4 a :
A integral de em relação a é . Então, avaliamos de a :

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral de integral0^2 (4 - x^2) , dx de (4x - x^33) |0^2 = (4(2) - 2^33) - (4(0) - 0^33) = (8 - 83) - 0 = 243 - 83 = 163 a :
A integral de é e a integral de é . Avaliamos de a :

Resposta

Somando as duas integrais, temos:
-4 + 163 = -123 + 163 = 43
Então, .

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