Esse é um caso clássico de função racional própria (o grau do numerador é menor que o do denominador), então vamos usar decomposição em frações parciais.
Da segunda equação segue (A = 2B]. Substituindo na primeira: 4(2B) + B = 1 \quad\Longrightarrow\quad 9B = 1 \quad\Longrightarrow\quad B = \tfrac{1}{9},\; A = \tfrac{2}{9}.