Calcular a integral
, onde
é a região do tada pelas circunferências
e
. Sugestão: polares
e
).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região do plano compreendida entre as circunferências
e
. O conteúdo aqui é o uso de coordenadas polares, em que fazemos a transformação
com elemento de área
.
Passo 2
Em coordenadas polares, a condição
vira
, e como não há restrição em
além de cobrir toda a região, temos
Assim a integral passa a ser
Passo 3
Para calcular a integral interna em
, note que
é uma integral imediata via substituição
,
. Logo
Passo 4
Substituindo o resultado da integral em
na integral em
, obtemos