Para as curvas abaixo encontre um vetor tangente e um vetor normal:
Passo 1
Estamos trabalhando com a curva paramétrica
e queremos encontrar um vetor tangente e um vetor normal em termos de
. Para isso vamos usar que:
- O vetor velocidade é
, e a direção do vetor tangente pode ser dada por ele ou por sua versão unitária
- Um vetor normal à curva é qualquer vetor perpendicular a
. Uma forma prática é projetar a aceleração na direção ortogonal a , ou seja
Passo 2
Calcular
. Derivando componente a componente:
Logo,
Passo 3
Obter o vetor tangente unitário
. Primeiro a norma de
:
Então
Passo 4
Calcular
, que virá na definição do vetor normal. Derivando
:
Portanto
Passo 5
Construir um vetor normal
como componente de
ortogonal a
:
Aqui
Substituindo esse escalar em cima, obtemos explicitamente um vetor perpendicular a
.
Resposta
Vetor tangente (unitário):
Vetor normal (não unitário) em forma projetada:
com