Para calcular a integral
, podemos proceder como segue:
(a) (1 ponto) Mostre que
;
(b) (2 pontos) Calcule
.
(a) (1 ponto) Mostre que
(b) (2 pontos) Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular
No item (a) vamos reescrever essa integral, multiplicando numerador e denominador por
e usando a substituição
; no item (b) vamos avaliar a integral resultante
por frações parciais.
Passo 2
Multiplicando numerador e denominador por
temos
Passo 3
Fazendo
implica
e
. Quando
,
; quando
,
. Logo
Passo 4
Para integrar
usamos frações parciais:
Assim