Calcular o volume do sólido delimutado pelo cilindro
e pelo plano
, no primeiro octante.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos o volume do sólido em que
– (cilindro de raio 3),
– (plano que intercepta o eixo
),
– estamos no primeiro octante ,
,
.
Para resolver, vamos usar coordenadas cilíndricas , com
,
, e montar uma integral tripla.
–
–
– estamos no primeiro octante
Para resolver, vamos usar coordenadas cilíndricas
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas:
– a projeção no plano é o quarto de disco de raio 3, logo
e
;
– a altura vai de
até a superfície dada por
.
Assim, o elemento de volume é .
– a projeção no plano
– a altura
Assim, o elemento de volume é
Passo 3
O volume é
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Logo
Passo 5
Integramos em
:
Então
Passo 6
Agora em
: