Utilizando os testes de convergência, analise a convergência ou divergência das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
usando testes de convergência. O conteúdo principal aqui é reconhecer que, por mudança de índice ou comparação, essa série se relaciona à série harmônica, que é um caso especial de p-série com
.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
. Então, quando
,
, e quando
,
. Assim
Passo 3
Reconhecemos que
é a série harmônica, que é uma p-série com
. Pelo teste da p-série, uma soma
converge somente se
. Como aqui
, a série diverge.
Passo 4
Como a série reindexada diverge, a série original também diverge.
Resposta
A série diverge.