Fazer um esboço do gráfico de cada uma das seguintes funções, indicando (se existir):
c) Intervalos de crescimento ou decrescimento;
c) Intervalos de crescimento ou decrescimento;
Passo 1
O enunciado pede o esboço dos gráficos de quatro funções e, em particular, que aponte os intervalos em que cada função é crescente ou decrescente. Vamos usar cálculo de derivada para determinar os pontos críticos e analisar o sinal de cada derivada.
Passo 2
Considere
.
A derivada é
A derivada é
Os pontos críticos satisfazem
, ou seja
.
Agora analisamos o sinal de :
– Para , tem
(crescente).
– Para , tem
(decrescente).
– Para , tem
(crescente).
No esboço vemos um ponto de máximo local em e mínimo local em
.
Agora analisamos o sinal de
– Para
– Para
– Para
No esboço vemos um ponto de máximo local em
Passo 3
Considere
.
A derivada é
A derivada é
Os pontos críticos são
e
.
Sinal de :
– Para ,
(decrescente).
– Para ,
(crescente).
– Para ,
(decrescente).
No esboço temos um mínimo local em e um máximo local em
.
Sinal de
– Para
– Para
– Para
No esboço temos um mínimo local em
Passo 4
Considere
.
O domínio é .
A derivada é
O domínio é .
A derivada é
Como
para todo
, o sinal de
é o mesmo de
:
– Para ,
(decrescente).
– Para ,
(crescente).
No esboço aparecem assíntotas verticais em e assíntota horizontal em
.
– Para
– Para
No esboço aparecem assíntotas verticais em
Passo 5
Considere
.
A derivada é
A derivada é
Como
sempre, o sinal de
vem de
:
– Para ,
(crescente).
– Para ,
(decrescente).
No esboço surge um único máximo em .
– Para
– Para
No esboço surge um único máximo em