Nos Problemas 1-8, determine a temperatura de estado estacionário para uma chapa retangular com as condições de contomo dadas.
Passo 1
O problema pede a distribuição de temperatura em regime estacionário numa placa retangular
,
, que satisfaz a equação de Laplace
com as condições de contorno homogêneas em três lados
e valor dado em
:
Vamos usar separação de variáveis e expansão em série de Fourier seno em
.
Passo 2
Assumimos
Substituindo em
e dividindo por
dá
Como
, temos
, o que gera o autovalor
Passo 3
Para cada
, a equação em
é
cuja solução geral é combinação de exponenciais. Impor
(ou seja
) leva a escolher
pois
.
Passo 4
A solução geral fica então superposição
Passo 5
Para ajustar
precisamos
Expandindo
em série de senos, os coeficientes são
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