Calcular
com
e
definidos por:
e $A=\left{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3}: 0 \leq x \leq y \leq z \leq 1\right});
Passo 1
O enunciado pede pra gente calcular o triplo integral de
sobre a região
. Isso é um problema de integrais múltiplas, e vamos usar integração iterada escolhendo uma ordem prática de integração.
Passo 2
Para montar a integral iterada, observe a sequência
. Podemos integrar primeiro em
de 0 até
, depois em
de 0 até
e por fim em
de 0 até 1. Assim temos:
Passo 3
Agora vamos calcular a integral interna em
, tratando
e
como constantes:
Passo 4
Substituindo esse resultado, nossa integral vira:
Agora integramos em
:
Passo 5
Finalmente, integramos em
de 0 até 1: