Substituição trigonométrica
Passo 1
A gente quer calcular a integral
usando substituição trigonométrica. Esse é um caso clássico do tipo
Passo 2
Antes de escolher a substituição, reescreve o radicando para identificar o padrão:
Passo 3
Agora propomos a substituição
porque aí dentro da raiz fica
e a própria raiz vira
Passo 4
Substituindo na integral original, a gente tem:
Passo 5
Para integrar
, usamos a identidade de ângulo duplo:
Passo 6
Então
Passo 7
Falta voltar pra
. Sabemos que
e também
Passo 8
Substituindo tudo de volta e simplificando, chega-se a: