Substituição trigonométrica
integral 1raiz9-x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral 1raiz9-x^2,dx usando substituição trigonométrica. Esse tipo de integral envolve expressões da forma raiza^2 - x^2, e vamos precisar usar a identidade trigonométrica 1 - sin^2theta = cos^2theta.

Passo 2

Para simplificar raiz9 - x^2, fazemos a substituição baseada em x = 3sintheta. Derivando e usando a identidade, temos:
x = 3sintheta, dx = 3costheta,dtheta, raiz9 - x^2 = 3costheta

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos:
integral dxraiz9 - x^2 = integral 3costheta,dtheta3costheta = integral dtheta

Passo 4

Agora integramos em theta:
integral dtheta = theta + C

Passo 5

Por fim, voltamos para a variável x usando theta = arcsinl(tfracx3r). Portanto, a primitiva fica arcsinl(tfracx3r) + C.

Resposta

arcsinl(tfracx3r) + C

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