Calcular
com
e
definidos por:
e $A=\left{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3}: 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq x, 0 \leq z \leq 1\right}).
Passo 1
Estamos calculando a integral tripla de
sobre a região
definida por
,
e
. O conteúdo principal é integração múltipla e uso do Teorema de Fubini, já que a função independe de
e
.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini podemos escrever a integral como
Passo 3
Como
não depende de
e
, calculamos primeiro
Passo 4
Substituindo na integral principal obtemos
Passo 5
Para resolver
usamos a substituição
, logo
e
. Os limites vão de
a
e a integral torna-se