Calcule as integrais a seguir usando o Método da Substituição:
33. integral d tt ln t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral dtt,ln t usando o Método da Substituição. O conteúdo aqui é integração por substituição, e vamos precisar notar que a derivada de ln t é 1/t, o que sugere a escolha de uma nova variável que simplifique o integrando.

Passo 2

Para aplicar o método, fazemos a substituição de variável escolhendo
$$
u = \ln t u = ln t
du = \frac{1}{t},dt$$
ou seja, podemos substituir a parte du = 1t,dt por dt/t.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos
integral dtt,ln t = integral duu
Agora ficou uma integral básica de 1/u. Integrando, chega-se a
integral duu = lnlvert urvert + C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável original t usando u=ln t, obtendo
lnllvert ln trrvert + C

Resposta

lnlvert ln trvert + C

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