3.6 Use a regra da cadeia para encontrar a derivada
, sendo
.
Passo 1
Temos a função composta
, onde
e
são funções de
:
e
. O conteúdo é a regra da cadeia para derivadas de funções de várias variáveis, e vamos precisar das derivadas parciais de
em relação a
e
, além das derivadas de
e
.
Passo 2
Definimos
, de modo que
. Usando a derivada de
e as derivadas de
em relação a
e
, obtemos:
Passo 3
Como
e
, suas derivadas são:
Passo 4
Pela regra da cadeia:
Substituindo as derivadas:
Passo 5
Fatorando e substituindo
,
no argumento do seno, temos:
Resposta
6\bigl(t{-3}-t2\bigr)\sin\bigl(2t3+3t{-2}\bigr)