Calcular a integral:
integral u^2 e^6 u^3-18 d u

Passo 1

Temos a integral integral u^2 e^6 u^3-18 du. É uma integral indefinida e vamos usar substituição, já que dentro do exponencial temos uma função cuja derivada aparece multiplicando du.

Passo 2

Escolhemos a substituição t = 6u^3 - 18 para simplificar o exponencial.

Passo 3

Derivando em relação a u a expressão escolhida a gente tem:
dt = 18u^2 ; du
Então podemos isolar:
u^2 ; du = dt18.

Passo 4

Fazendo a troca na integral:
integral u^2 e^6u^3-18 du = integral e^t dt18 = 118 integral e^t dt.

Passo 5

Integrando e^t, ficamos com:
118 e^t + C.

Resposta

118 e^6u^3 - 18 + C

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