Resolva as equações para x in R
2^x-2^2 x+2^3 x=1.

Passo 1

O enunciado nos pede para resolver em R a equação
2^x - 2^2x + 2^3x = 1
O conteúdo é equações exponenciais e vamos usar substituição para torná-la polinomial.

Passo 2

Definimos t = 2^x, lembrando que t>0. Substituindo na equação, obtemos
t - t^2 + t^3 = 1
e, rearranjando,
t^3 - t^2 + t - 1 = 0

Passo 3

Testamos t=1:
1^3 - 1^2 + 1 - 1 = 0,
logo t-1 é fator. Dividindo o polinômio, temos
t^3 - t^2 + t - 1 = (t-1)(t^2+1)
A equação t^2+1=0 não gera raízes reais, então a única solução real é
t = 1

Passo 4

Voltando a x, a condição t=2^x=1 implica
x = 0

Resposta

x = 0

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