Resolva as equações
2^2 x-2^x=56.

Passo 1

O enunciado pede resolver
2^2x - 2^x = 56
O conteúdo é exponencial e vamos transformá-la em uma equação quadrática via substituição.

Passo 2

Definimos
y = 2^x,
onde y>0. Note que
2^2x = (2^x)^2 = y^2
Substituindo, a equação passa a ser
y^2 - y - 56 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante:
De<a = (-1)^2 - 4cdot1cdot(-56) = 1 + 224 = 225,
portanto raizDe<a=15. As soluções são
y = 1 pm 152,
isto é,
y = 8 ou y = -7

Passo 4

Como y = 2^x>0, descartamos y=-7. Mantemos y=8 e voltamos a x:
2^x = 8 = 2^3 Longrightarrow x = 3

Resposta

x = 3

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