Sem calcular a integral, verificar as seguintes desigualdades:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos verificar, sem calcular as integrais, a verdade da desigualdade
O conteúdo usado será a propriedade de monotonicidade da integral definida: se
em todo o intervalo
, então
Passo 2
Identificamos as duas funções no integrando:
Para usar a monotonicidade, precisamos comparar
e
em todo
.
Passo 3
Comparamos
:
Como em
todo
satisfaz
, concluímos
Passo 4
Pela monotonicidade da integral, de
em
segue
ou seja,
Isto é o inverso da desigualdade proposta.
Resposta
A desigualdade original é falsa. Na verdade vale