Responda os itens abaixo:
Seja
definida em
.
Calcule
Seja
Passo 1
O problema dá a função
, definida em
, e pede três limites:
,
e
. O conteúdo aqui é valor absoluto e limites de funções definidas por partes.
Passo 2
Para lidar com
, lembramos que
se
e
se
. No nosso caso,
. Então podemos dividir
em duas partes:
Se
(isto é,
), então
e
Se
(isto é,
), então
e
Passo 3
Para calcular
, note que ao aproximar
de
pela direita temos sempre
, logo estamos na parte onde
. Assim
Passo 4
Para
, aproximando de
pela esquerda, ainda vale
e portanto
. Logo
Passo 5
Para o limite
precisamos das duas laterais. Já vimos que pela esquerda o valor é
. Pela direita (isto é,
) teríamos
. Como
, o limite bilateral não existe.