Responda os itens abaixo:
Seja f(x)=|x+1|x+1 definida em R--1.
Calcule lim x -2^+ f(x), lim x -1^- f(x), lim x -1 f(x)

Passo 1

O problema dá a função f(x)=|x+1|x+1, definida em Rsetminus-1, e pede três limites: xto-2^+, xto-1^- e xto-1. O conteúdo aqui é valor absoluto e limites de funções definidas por partes.

Passo 2

Para lidar com |x+1|, lembramos que |u|=u se u>=0 e |u|=-u se u<0. No nosso caso, u=x+1. Então podemos dividir f(x) em duas partes:
bul<=t Se x+1>0 (isto é, x>-1), então |x+1|=x+1 e f(x)=tfracx+1x+1=1
bul<=t Se x+1<0 (isto é, x<-1), então |x+1|=-(x+1) e f(x)=tfrac-(x+1)x+1=-1

Passo 3

Para calcular limxto -2^+f(x), note que ao aproximar x de -2 pela direita temos sempre x<-1, logo estamos na parte onde f(x)=-1. Assim
limxto-2^+f(x)=-1

Passo 4

Para limxto -1^-f(x), aproximando de -1 pela esquerda, ainda vale x<-1 e portanto f(x)=-1. Logo
limxto-1^-f(x)=-1

Passo 5

Para o limite limxto -1f(x) precisamos das duas laterais. Já vimos que pela esquerda o valor é -1. Pela direita (isto é, x>-1) teríamos f(x)=1. Como -1neq1, o limite bilateral não existe.

Resposta

limxto-2^+f(x)=-1,limxto-1^-f(x)=-1,limxto-1f(x) não existeã

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