Mostre, em cada caso, que a função
satisfaz as três condições do Teorema de Rolle no intervalo apresentado. A seguir encontre o ponto
que satisfaz a conclusão do referido Teorema.
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
satisfaz as hipóteses do Teorema de Rolle no intervalo
e, em seguida, encontrar um ponto
tal que
.
Passo 2
Como
é um polinômio, ela é contínua em
e diferenciável em
, pois polinômios são funções infinitamente diferenciáveis.
Passo 3
Calculamos os valores nos extremos do intervalo:
Logo,
.
Passo 4
Pelo Teorema de Rolle, existe
tal que
. Vamos calcular a derivada:
Passo 5
Resolvendo
:
Todos esses pontos
pertencem a
, portanto qualquer um deles serve como
.