Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de u e d v indicadas, de forma que integral u d v=u v-integral v d u.
integral ln x d x ; u=ln x, d v=d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral ln x , dx usando a técnica da integração por partes. A integração por partes é útil quando você tem o produto de duas funções e quer separá-las para facilitar a integração. Aqui, já temos as escolhas para u e dv: u = ln x e dv = dx. Vamos precisar calcular du e v para aplicar a fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular du. Sabemos que u = ln x, então para encontrar du, vamos derivar u em relação a x. A derivada de ln x é 1x, então:
du = 1x , dx

Passo 3

Agora, vamos calcular v. Sabemos que dv = dx, então para encontrar v, vamos integrar dv em relação a x. A integral de dx é simplesmente x, então:
v = x

Passo 4

Com u, du, v e dv definidos, vamos aplicar a fórmula da integração por partes:
integral u , dv = u cdot v - integral v , du
Substituindo os valores que encontramos:
integral ln x , dx = ln x cdot x - integral x cdot 1x , dx

Passo 5

Vamos simplificar a integral que ficou:
integral x cdot 1x , dx = integral 1 , dx = x
Então, substituindo de volta na expressão:
integral ln x , dx = x ln x - x + C
Onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral de ln x em relação a x é:
integral ln x , dx = x ln x - x + C

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