Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de
e
indicadas, de forma que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a técnica da integração por partes. A integração por partes é útil quando você tem o produto de duas funções e quer separá-las para facilitar a integração. Aqui, já temos as escolhas para
e
:
e
. Vamos precisar calcular
e
para aplicar a fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Sabemos que
, então para encontrar
, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
, então para encontrar
, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é simplesmente
, então:
Passo 4
Com
,
,
e
definidos, vamos aplicar a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a integral que ficou:
Então, substituindo de volta na expressão:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
em relação a
é: