Calcular a integral:
integral x^24+x^6 d x

Passo 1

Tranquilo, o enunciado pede para calcular a integral
integral x^24 + x^6,dx
Isso é conteúdo de integração por substituição. Vamos usar a mudança de variável u = x^3 e também a fórmula
integral dua^2 + u^2 = 1aarctan!l(tfracuar) + C

Passo 2

Repara que x^6 = (x^3)^2 e que a derivada de x^3 é 3x^2. Então define
u = x^3 Longrightarrow du = 3x^2,dx Longrightarrow x^2,dx = du3

Passo 3

Substituindo na integral original:
integral x^24 + x^6,dx = integral 14 + u^2,du3 = 13integral du4 + u^2

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula integral dua^2+u^2 = 1aarctan!l(tfracuar).
Aqui a^2 = 4, então a = 2. Logo,
integral du4 + u^2 = 12arctan!l(tfracu2r) + C

Passo 5

Voltando para x:
13,l(12arctan!l(tfracu2r)r) + C = 16arctan!l(tfracx^32r) + C

Resposta

boxed16,arctan!l(x^32r) + C

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