Encontre a solução geral de cada EDO abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO)
. Esse tipo de equação é uma EDO linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o fator integrante, que é uma técnica para encontrar a solução geral dessa equação.
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes na EDO. A equação está na forma padrão:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, calculamos o fator integrante (
) usando a fórmula:
Esse fator vai nos ajudar a simplificar a equação.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso nos permite reescrever o lado esquerdo como a derivada de
:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para
. Para o lado direito, usamos a técnica de integração por partes ou a tabela de integrais para resolver
, que resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Então, temos:
Agora, dividimos ambos os lados por
para isolar
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é:
onde
é uma constante arbitrária.