Calcular a integral:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
. O tópico é integral por substituição, já que dentro da raiz quinta temos
e no numerador aparece
, que corresponde à parte da derivada dessa função.
Passo 2
Fazendo a substituição
. Daí a derivada é
, então podemos escrever
.
Passo 3
Substituindo na integral original, temos
Aplicando
, isso vira
.
Passo 4
Para integrar
, usamos a regra de potência:
. Aqui
, então
. Multiplicando pelo fator dá
.
Passo 5
Voltando à variável original, como
, substituímos de volta na expressão obtida.