Resolva as equações
3^x+3^2 x=12

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3^x + 3^2x = 12
O conteúdo envolvido é equações exponenciais e vamos usar propriedades de potências e substituição para transformá-la numa equação quadrática.

Passo 2

Observamos que 3^2x = (3^x)^2. Definimos
t = 3^x, t>0,
e substituímos na equação original, obtendo
t + t^2 = 12

Passo 3

Reescrevendo em forma padrão de uma quadrática, temos
t^2 + t - 12 = 0

Passo 4

Calculamos o discriminante:
De<a = 1^2 - 4cdot1cdot(-12) = 49
Logo as raízes são
t = -1 pm 72,
isto é, t = 3 ou t = -4. Como t=3^x>0, descartamos t=-4 e ficamos com t=3.

Passo 5

Voltando à definição de t, temos
3^x = 3 Longrightarrow x = 1

Resposta

x = 1

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