Calcular
onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
com
sobre a curva parametrizada por
O plano é usar que, se o campo
é conservativo em todo
, então
onde
é um potencial.
Passo 2
Verificamos que o campo é conservativo, checando as derivadas cruzadas:
Como
,
e
, o campo é conservativo.
Passo 3
Procuramos
tal que
. Integramos em
:
Como
e
, obtemos
Agora exigimos
:
Integramos em
:
Finalmente
dá
Podemos tomar a constante zero. Logo
Passo 4
Calculamos
nos extremos da curva. Em
:
Em
:
Portanto