Calcular $ \int_{C} \vec{F}$.d $ \vec{r}$ :
e é o circulo de centro
e de raio 1 percorrido no sentido horario.
Passo 1
Temos o campo vetorial
e a curva
que é o círculo de centro
e raio 1 percorrido no sentido horário. Vamos calcular
usando o Teorema de Green.
Passo 2
Por definição, a integral de linha é
. Para orientação positiva (anti-horária) o Teorema de Green diz
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Logo o integrando é
Passo 4
Como a curva está orientada no sentido horário, temos
Passo 5
Usando coordenadas polares
, com
e
, calculamos:
Passo 6
Aplicando o sinal negativo devido à orientação horária, concluímos que
Resposta
-\nfrac{3\pi}{2}