Usando coordenadas esféricas, mostre que é solução de . Dica:
Passo 1
Neste exercício a gente quer mostrar que o campo vetorial A=-phi,cotthetar satisfaz nablatimesA=rr^2. O conteúdo é cálculo vetorial em coordenadas esféricas e vamos usar fatores de escala e a fórmula do rotacional.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos as variáveis (q1,q2,q3)=(r,theta,phi) com fatores de escala h1=1, h2=r, h3=rsintheta. O campo tem componentes Ar=0, Atheta=0 e Aphi=-cottheta/r.
Passo 3
A fórmula geral do rotacional em coordenadas curvilíneas ortogonais é